Основная цель уравнивания состоит в оценке точности выполненных на натуре измерений. Вычисленные невязки сравнивают с предельно допустимыми, что и позволяет определить, соответствует ли их значение нормативным требованиям.
Впоследствии они распределяются между пунктами для определения исправленных значений и вычисления координат точек. Проводится при расчетах как одиночного теодолитного хода разомкнутого и замкнутого типа с одной узловой точкой, так и целых систем.
Содержание
Для чего оно выполняется?
Теодолитные ходы довольно часто прокладываются для развития планового обоснования на застроенных территориях. В свою очередь они формируют два вида систем:
- Свободные системы. Для таких ходов характерно наличие только одного твердого пункта и одной линии, чей дирекционный угол (азимут) известен. Строится в виде замкнутого полигона или их систем.
- Несвободные системы. Опираются на два твердых пункта и более. Это одиночные ходы, концы которых закреплены на жестких пунктах или узловых точках, опирающихся на них.
Различают для вида уравнивания:
- Строгое. Основано на методе наименьших квадратов и используются при обработке геодезических сетей.
- Нестрогое или упрощенное. Проводится при упрощении вычислений и применяется именно при уравнивании теодолитного хода.
В зависимости от теодолитного хода и количества узловых точек зависят дальнейшие уравнительные вычисления. Проблема уравнивания всегда была достаточно важной в геодезии, особенно при создании опорных сетей на земной поверхности и в ее недрах.
К основным его задачам относят:
– определение точных значений искомых величин и их функций по результатам проводимых измерений;
– оценка точности измерений;
– оценка точности функций измеренных данных.
Даже самое точное и многократно повторяющееся измерение одной точки невозможно без погрешностей, появление которых провоцируют множество факторов. Это могут быть как погрешности прибора, условия внешней среды, так и сам человек.
По этой причине даже при вычислении суммы углов полигона появляются невязки, которые вносят неоднозначность в данные. На практике, при уравнивании хода находят эти невязки, устраняя их или сведя к минимуму, определив наиболее вероятное значение измеренных величин.
Однако из-за уравнивания углов некоторые могут быть искажены, ведь при введении поправок в измерения некоторые величины исправятся в большую или меньшую сторону. Это компенсируется тем, что значения неправильно измеренных углов станут более точными.
Уравнивание в замкнутом теодолитном ходе
Сложные системы ходов разбиваются на два порядка увязки. Основные системы составляют первый порядок увязки и охватывают всю территорию съемки, а второго порядка – заполняют опирающиеся на них точки.
За исходные данные берутся:
– номера точек;
– дирекционные углы;
– координаты и их приращения.
Расчеты отдельного полигона выполняются в специальной ведомости установленной формы. Кроме того, на каждый ход, который является частью системы обоих порядков, необходимо выделить отдельную ведомость.
Сами вычисления имеют такую последовательность:
- Вычисление практической суммы углов \(\sum \beta _{пр}\) и \(\sum \beta _{теор}\).
- Определение угловой невязки:
\(f_{\beta }=\sum \beta _{изм}-\sum \beta _{теор}\)
- Далее следует вычисление дирекционных углов и азимутов:
\(\alpha _{n} – \alpha _{n-1}+180^{\circ}-\beta _{пр}\)
или
\(\alpha _{n} – \alpha _{n-1}+180^{\circ}-\beta _{лев}\)
Где \(\alpha _{n}\) – дирекционный угол (азимут) последующей линии, а \(\alpha _{n-1}\) – предыдущей.
\(\beta _{лев}\) –левый угол, а \(\beta _{пр}\) – правый. - Длины линий s выписываются в соответствующую графу.
- Далее следует приращение координат \(\Delta X\) и \(\Delta Y\):
\(\Delta X=s\cdot cos\cdot \alpha \)
Создавайте будущее вместе с нами
Присоединяйтесь к нашей команде: мы создаем финтех-сервисы для 28 млн клиентов и опережаем рынок на 5 лет. Работаем на результат и делаем больше, чем от нас ждут.
\(\Delta Y=s\cdot sin\cdot \alpha \)
- Просчитываются практические суммы \(\sum \Delta X_{пр}\) и \(\sum \Delta Y_{пр}\).
- Невязки \(f_{X}\) и \(f_{Y}\) будут равны \(\sum \Delta X_{пр}\) и \(\sum \Delta Y_{пр}\), поскольку в полигоне они равняются нулю.
- Завершающим этапом обработки идет последовательное сложение координат с исправленными приращениями. Контроль вычислений – координаты исходной точки в конце.
Уравнивание разомкнутой фигуры
В качестве рассмотрения возьмем ход между двумя жесткими пунктами с измеренными примычными и горизонтальными углами, а также расстояниями между ними. Производится уравнивание такого теодолитного хода следующим образом:
- Рассчитывается теоретическая сумма углов:
Правые углы:\(\sum {T} =\alpha _{1}+180^{\circ}n-\alpha _{п}\)
Левые углы:
\(\sum {T} =\alpha _{1}+180^{\circ}n-\alpha _{л}\)
Где \(\alpha _{1} \) – дирекционный угол (азимут) начальной линии, а \(\alpha _{n}\) – конечной.
\(n\)– количество углов теодолитного хода (учитываются и примычные). - Далее необходимо распределить угловую невязку с противоположным знаком на измеренные угловые величины с точностью до \({0,1}’\).
- Вычисление дирекционных углов (азимутов) осуществляется так же, как и в случае с замкнутым ходом. Горизонтальное проложение тоже выписывают.
- Рассчитывается точность приращения\(\Delta X\) и \(\Delta Y\) с точностью до 1 см и практические суммы\(\sum \Delta X_{пр}\) и \(\sum \Delta Y_{пр}\).
- Теоретические суммы приращения определяют по выражению:
\(\sum \Delta X_{теор}=X_{2}-X_{1}\)
\(\sum \Delta Y_{теор}=Y_{2}-Y_{1}\)
Где \(X_{1},Y_{1}\) – координатные значения начального опорного пункта, а \(X_{2},Y_{2}\) – конечного опорного пункта.
- Определяют невязки в приращениях \(f_{x},f_{y}\), которые равны разности \(\sum \Delta X_{пр},\sum \Delta Y_{пр}\) и \(\sum \Delta X_{теор},\sum \Delta Y_{теор}\)
\(f_{X}=\sum \Delta X_{пр}-\sum \Delta X_{теор}\)
\(f_{Y}=\sum \Delta Y_{пр}-\sum \Delta Y_{теор}\)
- Вычисляется абсолютная невязка \(f_{s}\) в периметре теодолитного хода:
\(f_{s}=\sqrt{f_{x}^{2}+f_{y}^{2}}\)
- Относительная невязка:
\(\frac{f_{s}}{L}\)
- Невязки в приращениях \(f_{x}\)и \(f_{y}\) необходимо их распределить с обратным знаком, пропорционально длины отрезка, на отдельные приращения.
- Завершаются расчеты определением координат теодолитного хода. Сложение необходимо начинать от начального жесткого пункта с исправленными приращениями. Критерием правильно проделанной работы служат координаты последнего опорного пункта, которые должны получиться в конце.
Другие методы уравнивания
Системы свободных теодолитных ходов часто требуют использования способов узлов или полигонов В.В. Попова. Они подразумевают составление и решение уравнений поправок при помощи красных чисел. Первый является более строгим, но разница в поправках обоих способов в уравнивании углов хода доходит до 0,3´, а в приращениях – до 0,01 м.
Если в системе минимуму из трех ходов присутствует одна узловая точка, необходимо найти дирекционный угол по формуле общей арифметической середины. Уравнивание совместной системы полигона с твердыми пунктами полигонометрии требует применения методов эквивалентной замены.
При уравнивании задача геодезиста состоит в определении значений поправок при помощи наиболее подходящего под ситуацию математического метода.
В целом, для решения задач, связанных с уравниванием теодолитного хода и других геодезических построений, прибегают к следующим разделам высшей математики:
– теория вероятностей;
– математическая статистика;
– теория погрешностей;
– дифференцирование и интегрирование;
– теория матриц и линейных уравнений и т.д.
Как выполняется уравнивание сегодня
Раньше все расчеты выполнялись вручную, а в некоторых случаях с использованием специальных ЭВМ, которые по своим мощностям никак нельзя сравнить с современными компьютерами. Это имело ряд существенных недостатков, начиная с того, что все результаты хранились исключительно в бумажном виде и занимали большое количество времени.
Сегодня обработка измерений стала куда менее трудоемкой задачей. Специалисту достаточно только ввести необходимые переменные, выбрать способ обработки, внеся ряд коррективов, чтобы результат был рассчитан программой.
Однако геодезисту все равно необходимо знать все способы проведения работ, даже если они в настоящее время они не применяются на практике. В этом и состоит его ценность как квалифицированного специалиста, который может выполнить работы даже в случае возникновения непредвиденных обстоятельств, от которых не застрахованы ни на одном производстве.
Загрузка...
