Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода: разбор таблицы

Геодезические работы выполняются для получения метрических данных территории и точного местоположения снимаемых объектов на земной поверхности, иначе говоря – координат. Они заносятся в специальный бланк, который принято называть ведомостью. Разберем детально ее содержание и суть.

Для чего используется

Назначение ведомости вычисления координат точек теодолитного хода заключается в сохранении наиболее важной метрической информации и ее структурировании. Представляет собой унифицированный бланк, в который заносятся:

– измеренные углы;

– дирекционные углы или азимуты;

– румбы;

– невязки;

– горизонтальные проложения;

– координаты точек.

Рисунок 1. Стандартный бланк ведомости координат

Как видно из рис. 1. она представляет собой таблицу, где каждая колонка отведена под конкретное значение. Аналогичный документ также используется в нивелировании, тахеометрии и других геодезических работах.

С развитием технологий процедура обработки результатов измерений значительно упростилась. Большой популярностью сегодня пользуются как специализированные геодезические программы (ГЕОМИКС), так и общедоступные, вроде Excel.

Порядок внесение данных в ведомость

Изучим более подробно данный документ и порядок его заполнения. Чтобы лучше разобраться в этом вопросе рассмотрим его на примере теодолитного хода, изображённого на рис. 2.

Рисунок 2. Схема разомкнутого теодолитного хода

После первичной камеральной обработки координаты точек, ориентирные и измеренные горизонтальные углы, а также расстояния между ними будут занесены в ведомость. На рис. 3. наглядно изображено, как она будет выглядеть в заполненном виде.

Стоит отметить, что в зависимости от технического задания и вида геодезических работ, ее оформление может отличаться, а некоторые величины отсутствовать или же наоборот.

Рисунок 3. Заполненная таблица ведомости вычисления координат теодолитного хода

Разберем каждую графу в данном документе по порядку его заполнения:

1. Первая графа предназначена для снимаемых пунктов, которые нужно внести в бланк по порядку их возрастания.
2. Координаты исходных точек должны быть записаны в раздел координат, под номерами 15 и 16. Он находится в самом конце таблицы.
3. Начальные и конечные дирекционные углы (4) и румбы (5) вносят в одноименные столбцы.
4. Второй раздел ведомости отведен под измеренные углы точек теодолитного хода.
5. Далее следует горизонтальное проложение, которое определяется при помощи формул:

   \(D=d\cdot cos\nu \)

   \(D^{2}=d^{2}-h^{2} \)

   Рисунок 4. Начальные данные в ведомости

   Потом идет определение невязок и ориентирных углов в такой последовательности:

6. Определить сумму измеренных углов \(\sum \beta _{изм}\).
7. Вычислить и занести в таблицу \(\sum \beta _{теор}\), применив следующее выражение:

   \(\sum \beta _{теор}=(\alpha _{н}-\alpha _{к})-180^{\circ}\cdot n\)

   \(\alpha _{н},\alpha _{к}\), – конечный и начальный дирекционный угол;
   n – количество точек хода.

8. Обозначенная в таблице формула \(f_{\beta}=\sum \beta _{изм}-\sum \beta _{теор}\)– угловая невязка хода.Рисунок 5. Положения ориентирных углов, невязок и знаков приращения в таблице.
9. Выражение \(допf_{\beta}=1{}’\sqrt{n}\)– допустимая невязка.
10. Применять выражение \(\Delta \beta =-f_{\beta}/n\) следует в том случае, если соблюдается условие \(f_{\beta}\leq допf_{\beta }\).  При несоблюдении необходимо перепроверить исходные данные и предыдущие расчеты на предмет ошибок.
11. Поправки в дальнейшем распределяют по измеренным углам и записывают в пункт 3, используя формулу:

    \(\beta _{испр}=\beta _{изм}+\Delta \beta \)

12. Обязательно соблюдение условия:\((\sum \beta _{изм}-180^{\circ}\cdot n)=\sum \beta _{теор}\)
13. Рассчитывается значение дирекционных углов и заноситься в пункт 4: для левых:\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+ \beta _{изм}-180^{\circ}\)правых:\(\alpha _{n+1}=\alpha _{n}+ 180^{\circ} – \beta _{изм}\)
14. Вычисляются румбы (пункт 5) и знаки приращения координат (п. 7,9,11,13)

<Формула для вычисления румба зависит от координатной четверти, в которой он находится. Как видно из рис. 5. это также относится и к знакам приращения.>

Рисунок 6. Взаимосвязь румбов и дирекционных углов

Вычисление координат

Завершающий этап заполнение таблицы состоит в определении значений приращения абсцисс и ординат.

\(\Delta X=d\cdot cos\cdot \alpha \)

\(\Delta Y=d\cdot sin\cdot \alpha \)

Записываем полученные\(\Delta X\) и \(\Delta Y\) каждой точки в графу 8 и 10, после чего находим \(\sum \Delta X_{выч}\) и \(\sum \Delta Y_{выч}\).

Потом следует определить относительные значения теоретической суммы, которые представлены в таблице как \(\sum \Delta X_{теор}\) и \(\sum \Delta Y_{теор}\).

Поскольку в данном примере разбирается разомкнутый ход, проводятся такие вычисления:

\(\sum \Delta X_{теор}=X_{к}-X_{н}\)

\(\sum \Delta Y_{теор}=Y_{к}-Y_{н}\)

Для замкнутого же полигона они будут равняться нулю.

Рисунок 7. Вычисленные и исправленные значения координат, их невязки и допуск

Определяем абсолютную невязку по формуле:

\(f_{абс}=\sqrt{(f_{X}^{2}+f_{Y}^{2})}\)

Линейные невязки \(f_{X}\) и \(f_{Y}\), которые указаны в ней, следует находить следующим образом:

\(f_{X}=\sum \Delta X_{выч}-\sum \Delta X_{теор} \)

\(f_{Y}=\sum \Delta Y_{выч}-\sum \Delta Y_{теор} \)

Относительная невязка хода:

\(f_{абс}=f_{абс}/\sum D\)

В таблице она отображена в виде правильной дроби, поэтому имеет вид:

\(f_{отн}=1/(f_{абс}/\sum D)\)

Полученная относительная невязка (\(f_{отн}\) ) должна быть равной 1:2000, если теодолитный ход относится к первому разряду. Условие 1:1000 применимо для хода второго разряда.

Если условие выполняется, заполняем графу 12 и 14, применив формулы:

\(\sum \Delta X_{испр}=\Delta X_{выч}+\frac{D\cdot (-f_{x})}{D}\)

\(\sum \Delta Y_{испр}=\Delta Y_{выч}+\frac{D\cdot (-f_{y})}{D}\)

В правильности вычислений можно убедиться при помощи равенства:

\(\sum \Delta X_{испр}=\Delta X_{теор}\)

\(\sum \Delta Y_{испр}=\Delta Y_{теор}\)

Финальный этап состоит в определении координат:

\(X_{n+1}=X_{n}+\Delta X_{испр}\)

\(Y_{n+1}=Y_{n}+\Delta Y_{испр}\)

Рисунок 8. Заполнение последнего раздела ведомости

Заполняем графу 16 и завершаем обработку ведомости координат вершин теодолитного хода.