Компьютерная технология вероятностного прогноза призм обрушения уступов на предельном контуре карьера

Основной причиной возникновения деформаций уступов карьеров в массивах скальных пород являются разноориентированные разрывные нарушения (трещины), которые сами по себе или в сочетании друг с другом образуют потенциальные призмы обрушения. Оперативный и достоверный прогноз потенциальных призм обрушения на нижележащих уступах, планируемых к постановке на предельный контур, является основой безопасного ведения открытых горных работ.

Одним из подходов к определению потенциальных призм обрушения является вероятностный метод прогноза её азимутально-угловых параметров на заданном участке борта карьера [1]. Автором на базе программного модуля StabModeling в составе специализированной геоинформационной системы Устойчивость (ГИС Устойчивость) [2] разработан в виде компьютерной технологии вероятностный метод прогноза азимутально-угловых параметров трещин, ограничивающих потенциальные призмы обрушения уступов карьера в массиве скальных пород. Реализация этой технологии осуществляется по следующему алгоритму (рис.1,а).

Сначала по геометрическому запросу к базе данных элементов залегания трещин получаем круговую диаграмму их ориентировки на заданном участке карьера. После этого путём имитационного моделирования [3] по алгоритму (см. рис.1,б) устанавливаем диапазон значений элементов залегания трещин, в котором формируются потенциальные призмы обрушения уступов, и оцениваем вероятность появления на диаграмме полюса каждой трещины, участвующей в формировании этих призм. В данном случае круговая диаграмма используется как гистограмма случайной функции двух переменных F(α, β), где α и β – соответственно азимут и угол падения трещины. Поскольку позиция и элементы залегания трещин, формирующих такие призмы, независимы друг от друга, указанная вероятность (Р) будет равна произведению (П) вероятностей (p) по каждой такой трещине:

где p_i – вероятность появления i-трещины; N – число трещин, ограничивающих потенциальную призму обрушения (плоскую – 1, клиновую – 2, комбинированную – 3).

Рис.1. Блок – схемы: а – алгоритма вероятностного прогноза азимутально-угловых параметров трещин, ограничивающих потенциальные деформации уступов карьера; б – рекурсивного алгоритма имитационного моделирования потенциальных призм обрушения

Заключительной операцией является оценка наиболее вероятных значений азимута и угла падения трещин, ограничивающих потенциальные призмы обрушения уступов. Для этого необходимо из массива трещин исследуемого участка карьера установить те из них, которые сами по себе или в сочетании друг с другом с наибольшей вероятностью обусловливают деформации уступов на указанном участке. Ниже дано решение этой задачи применительно к двум наиболее распространённым типам деформаций уступов карьеров: клиновому и плоскому.

Сначала по аналогии с имитационным моделированием призм обрушения уступов [3] формируем группы (А_i) потенциальных призм с определённым шагом (1-2^о) значений угла между азимутами простирания, а также угла падения трещин, ограничивающих клиновые деформации, и угла падения трещины, с которой связана плоская деформация уступов:

A={A₁, A₂, …, A_N},

где А – множество призм обрушений, полученных в результате имитационного моделирования, N – количество сформированных групп.

Затем определяем вероятность реализации сформированных групп () как сумму вероятностей входящих в них потенциальных призм обрушения:

где – вероятность реализации единичной призмы обрушения, K – количество призм, входящих в одну группу.

Далее отбираем группы (А_j) с максимальной вероятностью указанной реализации () и в каждой из этих групп устанавливаем клиновые и плоские призмы обрушения с максимальным значением вероятности (P_max) их реализации в уступах карьера, тем самым формируем искомое подмножество (B) множества (А) призм обрушений:

B={A_ij}.

Затем находим наиболее вероятные азимутально-угловые параметры трещин, ограничивающих эти призмы (B).

Для оценки работоспособности предлагаемого метода проведено сравнение прогнозных и фактических значений элементов залегания трещин, ограничивающих свершившиеся деформации клинового и плоского типов в уступах карьера рудника «Железный» (ОАО “Ковдорский ГОК”) на его юго-восточном участке, где зафиксировано 7 клиновых деформаций и одна крупная, захватывающая несколько уступов, плоская деформация (табл.).

Разница фактических и прогнозных средних значений азимутально-угловых параметров трещин, ограничивающих клиновые призмы обрушения составляет всего 2-3°(рис. 2), а  в расчетный доверительный интервал этих значений попадает 86% фактических деформаций. Элементы залегания трещины, обусловившей плоскую деформацию (аз.пад. 325\(\angle\)43°), находятся в диапазоне наиболее вероятных значений этих элементов    (аз.пад. 320-330°\(\angle\)30-45°),    причем,   расчетный  угол падения самой неустойчивой призмы обрушения (43°) совпадает с фактическим.

Таблица. Сравнение средних и наиболее вероятных значений элементов залегания трещин, ограничивающих соответственно произошедшие и прогнозные обрушения:

Примечание: γ – азимут простирания, β – азимут падения, α – угол падения (элементы залегания трещин, ограничивающих КД: 1 – с северо-востока;  2 – с юго-запада); № – номер деформации

Рис.2. Позиция на круговой ориентирной диаграмме секторов с полюсами трещин, формирующих вероятные клиновые обрушения уступов

Хорошая сходимость прогнозных и фактических данных убедительно свидетельствует о целесообразности использования предлагаемой компьютерной технологии тем самым осуществлять прогноз обрушений в будущих нерабочих и уже поставленных на предельный контур уступах на заданном участке карьера в массивах скальных пород.

Литература

1. Дунаев В.А., Годовников Н.А. Оценка и прогноз устойчивости уступов карьеров в массивах скальных пород на основе геоинформационных технологий. – Горный инф.-аналит. бюлл. – 2014. – №4. – С. 134-137.
2. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2014619048 Специализированная геоинформационная система Устойчивость (ГИС Устойчивость). 8.09.2014г.
3. Годовников Н.А., Дунаев В.А. Имитационное моделирование призм обрушения уступов карьеров. – Научные ведомости БелГУ, серия «Естественные науки», 2014, №17(188), вып.28, С.148-153.