Методика определения рациональных параметров буровзрывных работ на основе математической модели прогнозирования кусковатости взорванной горной массы

При проведении буровзрывных работ (БВР) на карьерах актуальной задачей является оптимизация затрат и повышение качества взрывной подготовки горной массы. Для определения рациональных параметров БВР, обеспечивающих высокое качество взрывания, была разработана методика расчёта удельного расхода взрывчатого вещества на основе математической модели прогнозирования результирующей кусковатости в развале. Экспериментальные данные, необходимые для создания модели и расчёта её коэффициентов, собраны в 2013-2014 гг. при проведении полевых работ по изучению трещиноватости породного массива в карьере рудника «Железный» ОАО «Ковдорский ГОК». Ряд качественных характеристик пород (отсутствие выраженных направлений анизотропии трещиноватости) и процесса взрывания (шахматная сетка скважин, тип взрывчатого вещества, структура скважин) взяты из опыта ведения буровзрывных работ на руднике «Железный».

Разработанная методика определения рациональных параметров БВР состоит из следующих этапов:

• изучение естественных характеристик горных пород, влияющих на взрываемость породного массива;
• сбор и анализ данных по технологическим параметрам массовых взрывов и кусковатости взорванной горной массы;
• расчёт коэффициентов регрессионного уравнения для прогнозирования кусковатости взорванной горной массы;
• определение рекомендуемого удельного расхода взрывчатого вещества (ВВ) на основе прогноза кусковатости, расчёт параметров сетки скважин по типовым формулам.

Математическая модель прогнозирования кусковатости включает две исходные естественные характеристики породного массива: средний размер отдельности L_ср(м) и плотность породы ρ (г/см³).

Введём обозначения некоторых параметров:

• d_ср – средний размер куска в развале, м. Определяется как значение 1-e^-1 квантили в распределении кусков породы по размерам [1], причём негабаритные куски размером более 1.5 м исключаются из рассмотрения.
• k_др = d_ср/L_ср – коэффициент интенсивности дробления, ед.;
• –фактический удельный расход ВВ, кг/м³ (m_вв – суммарная масса ВВ на участке, кг;S–площадь участка, м², H_уст – высота уступа, м).

Интенсивность дробления естественной породной отдельности зависит от размера отдельности и соответственно характеризуется параметром приведенного коэффициента интенсивности дробления, определяющего величину коэффициента интенсивности дробления в расчёте на единицу длины среднего размера естественной породной отдельности взрываемого участка массива.

Поскольку указанный приведенный коэффициент характеризует конечный результат взрыва блока, вторым характерным параметром является отношение, определяющее величину приведенного коэффициента интенсивности дробления в расчёте на единицу фактического удельного расхода ВВ.

Обозначим через Y отношение приведенного коэффициента дробимости к энергии взрыва:

• где U_уд – удельная энергия используемого ВВ.

U_уд = Q_т·427,

• где Q_т – удельная теплота используемого ВВ, ккал/кг;
• 427 – механический эквивалент тепловой энергии, кгм/кг.

Основными технологически значимыми параметрами, определяющими интенсивность дробления, являются удельный расход ВВ, удельная энергия ВВ и средний размер естественной породной отдельности взрываемого участка массива. Обозначим через Х влияние технологических параметров на дробление горных пород:

X=q_факт·U_уд·L_ср.

Многочисленные результаты внутрискважинных замеров скорости детонации применяемого эмулита марки ВЭТ-700, выполненные специалистами Горного института КНЦ РАН, показали, что скорость детонации скважинных зарядов, соответственно, и степень фактического энерговыделения (Q_факт, ккал/кг) при взрыве таких зарядов зависит от диаметра взрывных скважин. По результатам замеров 2012 – 2013 г.г. характер такой зависимости может быть представлен формулой Q_факт = Q_т·(D_скв/250.8)^0.25. Для ВЭТ-700 Q_т = 654 ккал/кг.

Зависимость Y=\(\phi \left ( X \right )\) имеет степенной характер Y=A·X^-α  и имеет достаточно высокую степень тесноты связи, характеризующуюся значением R²=0.93 (рис.1).

Рис. 1. Характер взаимосвязи исследуемых параметров

(1)

Из вышеприведённых формул можно выразить зависимость среднего размера куска от параметров взрывания:

Коэффициенты регрессионного уравнения A, α находятся методом наименьших квадратов с использованием набора экспериментальных данных.

Было выявлено, что при расчёте коэффициентов на различных наборах данных коэффициент A существенно меняется. Это связано с тем, что значение выражения  составляет в среднем X=475637.67, а Х^-α сильно меняется при малых изменениях α (475637.67^-1.81 = 5.298·10^-11,  475637.67^-1.84=3.579·10^-11). Метод поиска оптимальных значений коэффициентов в случае такого резкого изменения Х^-α  находит оптимальный набор коэффициентов регрессии, значительно изменяя коэффициент A. Для компенсации влияния коэффициента α на второй коэффициент A, был введён коэффициент B следующим образом:

А=В \({X_{0}}^{a-a_{0}}\),

где X₀ – значение X, при котором полностью компенсируется влияние α (взято равным среднему арифметическому замеров 475637.67), α₀ – некоторое значение alpha, определяющее в конечном итоге «коэффициент масштабирования» B (для получения B порядка 10⁴ взято α₀=1.85).

Модифицированное уравнение модели имеет вид:

d_ср=В·L_ср^2-α·(q_факт· U_уд)^1-α

(2)

Модель (2) эквивалентна модели (1) на этапе расчётов (т. к. единственное изменение – введение замены А=В), но имеет значительно лучшую сходимость на этапе поиска её коэффициентов.

Для учёта плотности модель (2) была модифицирована следующим образом:

d_ср=В·L_ср^2-α·(q_факт· U_уд)^1-α·()^β,

(3)

где ρ – плотность породы (г/см³), ρ₀ – масштабирующий коэффициент при ρ, берётся равным средней плотности пород на блоках (ρ₀ =3.13 г/см³).

В соответствии с полученными экспериментальными данными, оптимальные значения коэффициентов модели (3) составили B=13539.1, α=1.9, β=0.3565. При этом среднеквадратическое отклонение прогноза среднего размера куска от фактических данных составляет σ=0.0355м, что обеспечивает отклонение прогнозных значений от действительных не более чем на 7.1 см с вероятностью 95%.

Из формулы 2 путём выражения q_факт через остальные величины была выведена формула для расчёта рекомендуемого удельного расхода ВВ:

(4)

Подставляя в качестве d_сртребуемый размер выходного среднего куска, получаем рекомендуемый удельный расход на участке с заданными значениями L_ср и ρ. Сетка скважин рассчитывается из удельного расхода q согласно типовому проекту [2]:

(5)

где а_к – расстояние между скважинами в ряду (для квадратной сетки), м; b_к – расстояние между рядами скважин (для квадратной сетки), м; Н – высота уступа, м; h  – величина перебура, м; l – длина незаряжаемой части скважин, м; q – удельный расход ВВ, кг/м³; р – вместимость ВВ на 1 пог.м  скважин, кг/п.м.; а_ш – расстояние между скважинами в ряду (РМС) для шахматной сетки, м; b_ш – расстояние между рядами скважин (РМР) для шахматной сетки, м.

Приведённые в статье зависимости для прогнозирования среднего размера куска получены в условиях карьера рудника «Железный» ОАО «Ковдорский ГОК» и при соответствующей адаптации могут применяться и на других карьерах, осуществляющих рыхление горных пород массовыми взрывами скважинных зарядов. Описанная модель прогнозирования среднего размера куска может использоваться для расчёта рекомендуемых удельных расходов ВВ при разработке классификации и составлении схемы районирования карьерного поля по взрываемости горных пород. На основе описанной методики создана компьютерная технология определения параметров буровзрывных работ на карьерах.

Литература

1. Фокин В.А., Тогунов М.Б., Сёмкин С.В., Шитов Ю.А. К вопросу оценки качества дробления взорванной горной массы при производстве буровзрывных работ в карьерных условиях // Горный журнал. 2013. № 12. С.54-58.
2. Типовой проект ведения взрывных работ в карьере рудника «Железный» ОАО «Ковдорский ГОК».