Моделирование рудовыпуска в условиях применения систем разработки с обрушением руды и породы

Высокопроизводительные системы подземной разработки месторождений с обрушением руды и вмещающих (налегающих) пород широко используются в России и других странах. На эти системы приходится около 30% от всего объёма добычи руды в мире [5]. Эффективность их применения во многом определяется оперативностью и достоверностью прогнозной оценки показателей выпуска обрушенной руды, необходимых для планирования отработки выемочных блоков с оптимальным соотношением потерь и разубоживания добываемого полезного ископаемого.

Существующие на сегодня методики указанной оценки можно разделить на традиционные, разработанные еще в “докомпьютерную эру”, и современные, базирующиеся на информационных технологиях. Традиционные методики [1,2,4] реализуются следующим образом. На основе геометрических параметров фигуры выпуска (эллипсоида вращения) предлагаются эмпирические формулы, по которым определяется (в объёмном выражении) количество извлекаемой из выпускного отверстия рудной массы (Д) и примешанных пород (В), разность которых (Д-В) составляет количество фактически добытой руды (А). По полученным значениям А,В с использованием данных о среднем содержании в них полезного компонента в объёме выемочного блока определяют среднее содержание этого компонента в добытой руде (а). Затем по известным зависимостям рассчитывают разубоживание, извлечение и потери полезного ископаемого.

По признанию самих авторов упомянутых методик [2,4], их использование позволяет с приемлемой для практики достоверностью оценить прогнозные показатели извлечения руды только в “идеальных” условиях (равномерное расположение выпускных отверстий и постоянная высота контакта “руда-порода” в блоке, равномерное оруденение, отсутствие бокового разубоживания, фильтрации и сепарации пород; равномерный и последовательный выпуск), которые в действительности почти не встречаются. Предлагаемые способы учёта тех или иных реальных условий (использование для расчётов средних по выемочному блоку значений изменчивых параметров, введение поправочных коэффициентов; определение показателей выпуска руды по графикам, построенным на основе аналитического расчёта этих показателей в двух характерных моментах выпуска – начальном, когда выпускается чистая руда, и конечном, по достижению предельного разубоживания) усложняют расчёты, увеличивая затраты труда и времени на получение конечных результатов и оставляя неясной степень их достоверности.

Современные методические подходы к решению рассматриваемой задачи выражаются двумя направлениями. Первое из них характеризуется применением передовых информационных технологий, но при этом идеологическая суть методик остаётся близкой к традиционной (расчёты по геометрическим параметрам фигуры выпуска). В частности, Д.Е. Малофеев с соавторами [5] предложил метод, основанный на использовании функциональных возможностей информационных систем Аcad и Micromine: объёмной визуализации блочной геологической модели выемочного блока, его конструктивных элементов и определенных расчётами фигур выпуска руды. Этот метод позволяет определять прогнозные показатели извлечения руды только в целом по фигуре выпуска, а не в последовательных его дозах, что необходимо для выбора оптимального режима отработки выемочного блока.

Наиболее перспективным является второе направление, включающее методики, основанные на математическом аппарате, описывающем процесс выпуска руды и реализованные в виде программного продукта, способного в автоматическом режиме выполнять моделирование этого процесса и делать расчёт показателей извлечения руды с получением всех данных, необходимых для составления планограмм отработки выемочных блоков. Именно в таком ключе разработан Е.Л.Левиным [3] на основе стохастической модели процесса выпуска руды В.В.Куликова [2] программный комплекс FlowDelevel, позволяющий с использованием блочного моделирования отслеживать динамику выпуска обрушенной горной массы. Вместе с тем разработка Е.Л. Левина имеет ряд недостатков. Главный из них заключается в том, что в упомянутой математической модели функция вероятности смещения частиц обрушенного материала с координатами x,y,z в сторону выпускного отверстия (весовая функция), определяется из следующего выражения:

(1)

где a,b – расстояния между центрами частиц по горизонтали и вертикали соответственно, k– коэффициент поправки на показатель сыпучести, равный:

где α,β – углы выпуска в идеальной (отсутствует трение и сцепление между частицами) и реальной сыпучей среде соответственно.

Выражение (1) достоверно описывает процесс выпуска руды только из одного выпускного отверстия без учёта взаимного влияния на процесс выпуска одновременно работающих выпускных отверстий. Поскольку на практике, как правило, выпуск руды осуществляется одновременно из нескольких отверстий [1], применение программного комплекса Е.Л.Левина не гарантирует приемлемой для планирования выпуска руды достоверности определения прогнозных показателей выпуска. Кроме того, в уравнении (1) отсутствуют параметры, значимо влияющие на процесс выпуска (размер куска обрушенной горной массы и коэффициент разрыхления), а в самом программном комплексе не реализован учёт фильтрации и сепарации пород при выпуске руды, а также наличия сплошных стенок, ограничивающих область влияния выпускного отверстия.

ОАО “ВИОГЕМ” разработана также основанная на блочном моделировании, но лишенная указанных недостатков, методика виртуального мониторинга выпуска руды и определения прогнозных показателей её извлечения при подземной разработке месторождений системами с обрушением руды и вмещающих пород. В основе этой методики лежит предложенная авторами трёхмерная математическая модель рудовыпуска, суть которой заключается в следующем.

Выпуск руды относится к нестационарным физическим процессам массопереноса, которые описываются дифференциальным управлением параболического типа [6]:

(2)

где F – весовая функция, К – коэффициент, учитывающий физические свойства материала, влияющие на его перенос.

Применительно к процессу рудовыпуска К является коэффициентом выпуска, аналитическое выражение которого определено следующим образом. Сначала путём подстановки (1) в уравнение (2) и применения процедуры дифференцирования выразим К через геометрические характеристики сыпучего материала:

(3)

Затем, используя известные зависимости [2]:

(4)

(5)

где р – коэффициент сыпучести обрушенной рудной массы, d – средний размер её куска, fk_p – функция коэффициента разрыхления, a – угол выпуска, выразим (4) через К:

(6)

Приравняв правые части (5) и (6) получим:

(7)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(8)

Для описания процесса выпуска руды из нескольких выпускных отверстий уравнение (8) решается численным методом переменных направлений с последующим решением разностных уравнений способом прогонки [6]. При этом возникает необходимость постановки граничных условий, обеспечивающих адекватное описание перемещения обрушаемого материала при одновременном его выпуске из нескольких отверстий:

1. F(x,y,z) | S=0, где  S – граница расчётной области;
2. F(x,y.0)=1 на днище выемочного блока над выпускными отверстиями;
3. F(x,y.0) | S=0 на днище выемочного блока за пределами выпускных отверстий.

Исходными данными для выполнения численных расчётов являются: блочная модель (БМ) рудного тела с распределением содержания полезного компонента, геометрические параметры выемочного блока, добычных выработок и выпускных отверстий, параметры выпуска (площадь сечения выпускных отверстий, минимальный объём выпускаемой рудной массы, в котором необходимо рассчитывать содержание полезного компонента; последовательность работы выпускных отверстий, условия прекращения выпуска).

Размер элементарной ячейки (БМ) выбирается больше размеров отдельностей выпускаемого материала, но меньше площади сечения выпускных отверстий. Каждой ячейке БМ присваивается индекс по осям x,y,z – соответственно i,j,k. При моделировании рудовыпуска в зависимости от распределения вероятности смещения материала в ячейках БМ отслеживается его перемещение из каждого горизонтального слоя в нижележащий с перераспределением содержания полезного компонента. Объём элементарной дозы выпуска из каждого отверстия принимается равным произведению высоты ячейки БМ и площади сечения отверстия.

Численными расчётами последовательно определяем весовую функцию и элементарный объём V₀ перераспределения выпускаемого материала, а затем в зависимости от значений этих параметров рассчитываем перераспределение материала внутри выемочного блока с оценкой среднего содержания полезного компонента (ПК) (рис.1).

Расчёт весовой функции выполняется по алгоритму (рис.2), а её распределение в ячейках БМ (рис.3) устанавливается путём решения уравнения (8).

Рис.1. Блок-схема алгоритма численных расчётов моделирования выпуска руды

Рис.2. Блок-схема алгоритма расчёта весовой функции

Рис. 3. Распределение весовой функции при одновременном выпуске материала из 3 выпускных отверстий

Если область влияния выпускного отверстия ограничена сплошными неподвижными субвертикальными стенками, что характерно для систем разработки с принудительным обрушением, то в соответствии со стохастической моделью рудовыпуска В.В. Куликова [2] вероятность смещения материала в ячейке «а» увеличивается на значение вероятности его смещения в ячейке «б», расположенной симметрично ячейке «а» относительно стенки (рис.4).

Элементарный объем (V₀) перераспределения материала вычисляется по формуле:

(9)

где K_p – коэффициент разрыхления материала, S – площадь выпускного отверстия, l – высота ячейки или мощность слоя блочной модели (l=1м), n – количество одновременно работающих выпускных отверстий.

Этот объём со значениями содержаний полезных компонентов вынимается из ячеек нулевого слоя над выпускными отверстиями и записывается в базу данных (БД) результатов.

Рис.4. Схема, поясняющая учёт влияния субвертикальной сплошной стенки при оценке вероятности смещения материала в ячейках БМ

Дальнейшие расчёты выполняются согласно ниже приведённому алгоритму (рис.5).

Рис. 5. Блок-схема алгоритма перераспределения объёмов рудной массы и среднего содержания полезного компонента в заданной дозе выпуска

Сначала в каждом слое, от первого и выше, для каждой элементарной ячейки (на рис.6 это ячейки 1-6 слоя k) в зависимости от значения весовой функции определяется объём материала, перемещаемого в нижеследующий слой по формуле:

(10)

где CountX,CountY – число элементарных ячеек в направлении оси x и y, \(f\frac{k}{ij}\) – весовая функция для элементарной ячейки.

Рис.6. Схема перемещения материала в ячейках БМ

Затем для каждого слоя создаётся отсортированный по возрастанию массив значений весовых функций \(F\frac{k}{ij}\). Перемещение объёма \(V\frac{k}{ij}\) в соседние пять ячеек (четыре боковых и одну нижнюю) осуществляется от ячеек с меньшим значением весовой функции к ячейкам с большим её значением. В направлении нижней ячейки перемещается максимальный объём материала, недостающий для её заполнения (см. рис.6: весь материал ячеек 3,4 переместится в ячейки 9,10 соответственно). Распределение оставшегося материала \(\nu \frac{k}{ij}\) с учётом объёма, который переместится из соседних ячеек (см.рис.6: из ячеек 1,2 в ячейку 3, а из ячеек 5,6 в ячейку 4) описывается выражением:

(11)

где \(\Delta _{l}V \frac{k}{ij}\) – объём, перемещаемый в направлении.

Учёт фильтрации и сепарации пород при выпуске руды осуществляется через коэффициенты фильтрации К_ф и сепарации К_с , которые определяются эмпирически при сравнении результатов реального выпуска руды и численных экспериментов. В каждой ячейке блочной модели хранится информация о процентном отношении руды и породы. При наличии фильтрации пород в процессе перемещения материала на нижележащий горизонт в ячейках, где происходит разубоживание, доля породы в перемещаемых объёмах увеличивается на величину К_ф, а при наличии сепарации увеличивается доля перемещаемой руды на величину К_с.

Перераспределение объёмов материала между ячейками БМ сопровождается пересчётом содержания полезного компонента в ячейках по формуле:

(12)

где \(V\frac{k}{ij}\), \(A\frac{k}{ij}\) – соответственно объём материала ячейки и среднее содержание в нём полезного компонента.

После моделирования выпуска каждой дозы и перераспределения материала в ячейках БМ осуществляется проверка каждого выпускного отверстия на прекращение выпуска из него горной массы в соответствии с изначально заданными критериями (предельное содержание полезного компонента, минимальный объём выпуска и т.д.). В случае закрытия хотя бы одного выпускного отверстия или ввода в работу новых выпускных отверстий выполняется пересчёт весовых функций для всех ячеек БМ. Процесс моделирования продолжается до тех пор, пока выпущенный объём не достигнет заданной величины или пока не закроются все выпускные отверстия по изначально заданным критериям.

На основе сформированной в процессе моделирования базы данных с информацией для каждого выпускного отверстия о выпущенных объёмах и содержании в них полезного компонента, делается расчёт показателей выпуска руды по известным формулам:

где R – разубоживание; R_з – засорение; П – потери; И – извлечение; А – извлечённые запасы балансовых руд, т.; Д – добытая рудная масса, т.; В – вмещающие породы, попавшие в добытую рудную массу, т.; Б – балансовые запасы руды в выемочной единице, т.; a,b,c – среднее содержание полезного компонента (%) в А, В, Б соответственно.

Запасы Б и содержание “с” определяются по исходной БМ рудного тела в проектном контуре выемочной единицы. Значения А, В, Д, а, b, R, R_з рассчитываются в процессе моделирования рудовыпуска на любой его момент, а значения П, И рассчитываются по завершению этого процесса с использованием значений А соответствующих моменту прекращения выпуска руды из всех выпускных отверстий выпускного блока.

Изложенная выше методика прогнозной оценки показателей выпуска руды программно реализована в горно-геологической ГИС ГЕОМИКС [7], для чего разработан дополняющий её функциональный модуль FlowFrame.

Структурно система ГЕОМИКС представляет собой совокупность функциональных модулей, имеющих общее ядро и свой программный   компонент   (рис.7).   Ядро   системы   включает  СУБД, растровый и векторный редакторы. Оно обеспечивает единый формат данных, их пространственно-координатную привязку, стандарт интерфейсов пользователя, сохранение и отображение информации. Программные компоненты,   каждый   из   которых   представлен набором   программ, создающих интерфейс ядра с пользователем и реализующих решение определённых задач, выполняют запрос к ядру, обрабатывают полученную информацию (решают задачи), осуществляют взаимодействие между функциональными модулями на уровне обмена данными.

Рис.7. Структурная и функциональная схема программной реализации моделирования выпуска руды

Базовые функциональные модули (геологический DrillProj и маркшейдерский Mark) формируют основной объём информации, необходимый для работы FlowFrame, который включает два программных модуля. Один из них обеспечивает импорт информации из DrillProj и Mark, составление таблиц, исходных данных и построение блочной модели выемочного блока, а другой предназначен для моделирования выпуска руды (рис.8), расчёта показателей её извлечения и составления планограммы отработки выемочного блока при проектировании и планировании добычи руды.

Рис.8. Блочная модель тела хромитовых руд, разрабатываемого шахтой ДНК (Республика Казахстан): а – до выпуска руды, б – после выпуска части руды выемочного блока №14 1 – скважины экплоразведки, 2 – орт, 3 – добычная штрековая секция, 4 – выпускное отверстие, 5, 6 – руда с содержанием Cr2O3 > 50% и Cr2O3 < 50% соответственно.

Программный продукт FlowFrame в составе ГИС ГЕОМИКС внедрён на шахтах Донском ГОКе (Республика Казахстан), добывающих хромитовые руды с применением системы самообрушения. С той или иной адаптацией он может быть успешно использован на других подземных рудниках независимо от применяемого варианта системы разработки с обрушением руды и породы.

Литература

1. Именитов В.Р. Технология, механизация и организация производственных процессов при подземной разработке рудных месторождений. – М.: Недра, 1973. – 464с.
2. Куликов В.В. Выпуск руды. – М.: Недра, 1980. – 303с.
3. Левин Е.Л. Программный комплекс FlowDelevel – инструмент многовариантного проектирования и планирования отработки блоков для систем с обрушением руд и налегающих и вмещающих пород при донном и торцевом выпуске (http://delevelcad.narod.ru/).
4. Малахов Г.М., Безух В.Р., Петренко П.Д. Теория и практика выпуска обрушаемой руды. – М.: Недра, 1968. – 311с.
5. Малофеев Д.Е., Гильдеев А.М., Шарешавец А.С., Черняева И.Е. Обоснование параметров и показателей выпуска руды под обрушенными породами компьютерным моделированием. – В кн.: Информационные технологии в горном деле: доклады Всероссийской научной конференции с международным участием 12-14 сентября 2011г. – Екатеринбург: ИГД РАН УрО РАН 2012. – с.118-124
6. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. – 552с.
7. Серый С.С., Дунаев В.А., Герасимов А.В. Современные технологии геолого-маркшейдерского обеспечения горного производства. – Горный журнал. – М., 2010. – №-7 –с.29-32.